Параллельный пучок света падает перпендикулярно на собирающую линзу. На расстоянии 20 см от неё находится рассеивающая линза. Оптическая сила собирающей линзы 2,5 дптр, рассеивающей линзы – 5 дптр. Диаметр линз равен 5 см. Экран расположен на расстоянии 30 см от рассеивающей линзы. Найти диаметр светлого пятна, создаваемого линзами на экране. Ответ представить в см.
Для построения хода луча через систему тонких линз используют следующий метод – последовательно строят изображения в каждой линзе, считая, что изображение в предыдущей линзе само становится предметом для последующих линз. В первой собирающей линзе параллельный пучок лучей соберётся в фокус линзы. У собирающей линзы оптическая сила меньше, значит, фокусное расстояние больше. Для собирающей линзы фокусное расстояние 40 см. Сравнивая полученное значение с условием задачи, находим, что задний фокус собирающей линзы совпадает с передним фокусом рассеивающей. На рассеивающую линзу падает расходящийся пучок лучей, который после преломления в линзе собирается в её фокусе. Значит, справа на рассеивающую линзу должен упасть также параллельный пучок лучей. Тогда эти лучи после прохождения рассеивающей линзы образуют расходящийся пучок лучей, продолжения которых сходятся в фокусе линзы.
После того, как выполнен рисунок, задачу легко решить из соображений геометрического подобия. Радиус линзы к радиусу пучка относится так же, как фокусное расстояние собирающей линзы к фокусному расстоянию рассеивающей:
.Следует обратить внимание, что диаметр пятна не зависит от того, где расположен экран. Зная, что на экран падает параллельный пучок лучей, это легко понять. Правильный рисунок в задачах геометрической оптики значительно упрощает решение задачи.
Ответ: диаметр светлого пятна 2,5 см.