Содержание курса

Почвоведение: системный подход

Задача № 45

Проволочный квадрат со стороной  находится во внешнем однородном магнитном поле индукции , перпендикулярном его плоскости. Сопротивление каждой стороны квадрата . Квадрат за противоположные вершины растягивают в отрезок. Какой заряд протечёт при этом по проволоке?

Решение

Используем определение силы тока и выразим заряд , проходящий по проводнику за время :

.

Выразим неизвестные величины в правой части уравнения. Сила тока может быть выражена по закону Ома: , где  – ЭДС индукции,  – сопротивление всего квадрата. Часто считают, что стороны квадрата соединены параллельно. Как уже указывалось в предыдущем разделе, геометрическая параллельность не означает параллельности с точки зрения законов Ома. В данном случае ток, протекающий по всем участкам, на основе закона сохранения заряда одинаков, поэтому соединение последовательное. ЭДС индукции можно выразить по закону Фарадея:

.

Магнитный поток  изменяется за счёт изменения площади:

.

Изменение площади легко найти – площадь контура вначале была равна , а в конце квадрат превратился в отрезок длины  и площадь его равна нулю:

.

Тогда для заряда можно записать:

.

Как видно, результат не зависит от времени, за которое квадрат растягивают в отрезок. От этого времени будет зависеть сила индукционного тока. Чем меньше время, тем больше сила тока. Заряд в любом случае останется неизменным. 

Ответ: .


Следующая страница: Задача № 46
Предыдущая страница: Задача № 44