Проволочный квадрат со стороной
находится во внешнем однородном магнитном поле индукции
, перпендикулярном его плоскости. Сопротивление каждой стороны квадрата
. Квадрат за противоположные вершины растягивают в отрезок. Какой заряд протечёт при этом по проволоке?
Используем определение силы тока и выразим заряд
, проходящий по проводнику за время
:
.Выразим неизвестные величины в правой части уравнения. Сила тока может быть выражена по закону Ома:
, где
– ЭДС индукции,
– сопротивление всего квадрата. Часто считают, что стороны квадрата соединены параллельно. Как уже указывалось в предыдущем разделе, геометрическая параллельность не означает параллельности с точки зрения законов Ома. В данном случае ток, протекающий по всем участкам, на основе закона сохранения заряда одинаков, поэтому соединение последовательное. ЭДС индукции можно выразить по закону Фарадея:
.Магнитный поток
изменяется за счёт изменения площади:
.Изменение площади легко найти – площадь контура вначале была равна
, а в конце квадрат превратился в отрезок длины
и площадь его равна нулю:
.Тогда для заряда можно записать:
.Как видно, результат не зависит от времени, за которое квадрат растягивают в отрезок. От этого времени будет зависеть сила индукционного тока. Чем меньше время, тем больше сила тока. Заряд в любом случае останется неизменным.
Ответ:
.
