Одинаковые точечные заряды 
находятся в вершинах квадрата. Какой заряд нужно поместить в центр квадрата, чтобы вся система находилась в равновесии?
Равновесие означает, что сумма всех сил, действующих на каждый заряд, равна нулю. Это означает, что в каждой точке, где находится заряд, результирующая напряжённость электрического поля равна нулю.
Рассмотрим результирующую напряжённость 
от трёх зарядов, создаваемую в точке нахождения четвёртого заряда. Заряд, который должен быть помещён в центр квадрата, должен создавать точно такую же по модулю напряжённость, но направленную в сторону, противоположную . Поэтому в центре квадрата должен находиться отрицательный заряд.
Выберем произвольно точку наблюдения – любую вершину квадрата. Построим в этой точке три вектора. 
– векторы напряжённости от зарядов, удалённых на расстояние, равное стороне квадрата. 
– напряжённость от заряда, удалённого от точки наблюдения на расстояние, равное диагонали квадрата. Изобразим сумму векторов , модуль этой суммы будет в 
раз больше, чем . Направление вектора 
совпадает с направлением . Чтобы найти модуль суммы векторов и , достаточно просто сложить модули этих векторов:
.Каждая напряжённость в сумме может быть выражена по закону Кулона:
.где 
– сторона квадрата; в знаменателе во втором случае стоит длина диагонали квадрата.
.Заряд, помещённый в центре квадрата, должен создавать в точке наблюдения поле с такой же по модулю напряжённостью, причём эта напряжённость может быть выражена по закону Кулона:
.В левой части в знаменателе стоит половина диагонали квадрата. После сокращения одинаковых множителей получим:
.Окончательно для модуля заряда получим:
.Знак заряда должен быть противоположен знаку зарядов, лежащих в вершинах квадрата.
Ответ: 
.