На дне цилиндра, заполненном воздухом при температуре 27 °С, лежит металлический шарик массой 5 г и радиусом 2 см. До какого давления нужно изотермически сжать воздух в цилиндре, чтобы шарик оторвался от дна цилиндра? Ответ выразить в МПа и округлить до целого числа.
На шарик действуют несколько сил:
1) сила тяжести, не зависящая от внешних условий и всегда направленная вертикально вниз;
2) сила реакции опоры, равная весу шарика; если шарик отрывается от дна цилиндра, то вес равен нулю;
3) выталкивающая сила, зависящая от плотности среды, в которую погружен шарик.
При изотермическом сжатии плотность газа в цилиндре возрастает и при каком-то значении выталкивающая сила станет достаточной, чтобы шарик оторвался от дна. Выберем координатную ось направленной вертикально вверх, в проекциях на эту ось запишем уравнение второго закона Ньютона:
.В правой части стоит ноль, потому что шарик неподвижен. В случае отрыва от поверхности сила реакции опоры со стороны поверхности будет равна нулю:
.Плотность среды, окружающей шарик, выражаем из уравнения состояния идеального газа:
.Ответ: 13 МПа.