Тонкая однородная палочка шарнирно закреплена одним концом и опущена в воду. Определить плотность палочки, если равновесие достигается, когда в воду погружена половина палочки. Плотность воды равна 1 000 кг/м
Плотность материала палочки должна быть меньше плотности воды. На палочку действуют три силы:
1) сила тяжести со стороны Земли, приложенная в геометрическом центре;
2) сила Архимеда, приложенная в центре погруженной части;
3) сила реакции подвеса, приложенная в точке закрепления палочки.
В равновесии палочка будет находиться под некоторым углом 
к вертикали. Для записи уравнения моментов выбираем ось вращения проходящей через точку подвеса, перпендикулярно рисунку. В данной задаче при любом выборе оси вращения только один из трёх моментов обратится в ноль. Удобнее всего, если равным нулю будет момент силы реакции подвеса 
– иначе пришлось бы специально считать эту силу.
Для силы тяжести и выталкивающей силы уравнения заранее известны.
Момент каждой силы равен произведению модуля силы на плечо силы. Плечо силы тяжести есть отрезок 
, как видно из рисунка, этот отрезок – катет, прилежащий углу , причём гипотенуза этого треугольника равна половине длины палочки:
.
Аналогично для выталкивающей силы – плечо равно отрезку 
, который равен катету, прилежащему к углу , но гипотенуза треугольника равна 
:
.В правой части стоит половина объема палочки – сила Архимеда действует только на ту часть тела, которая погружена в жидкость. Палочка находится в равновесии, значит, моменты сил по модулю равны:
.Сокращаем в обеих частях уравнения одинаковые множители и учитываем, что масса палочки, стоящая в левой части уравнения, равна произведению плотности палочки на её объём:
.Окончательно для плотности материала палочки получаем:
.Ответ: плотность материала палочки 750 кг/м