Почвоведение: системный подход

Систему отсчёта связываем с землёй, одну из осей координат направим вертикально вверх, вторую – горизонтально. Составим уравнения движения. Трением в задаче пренебрегаем, ускорение равно ускорению свободного падения и направлено вертикально вниз. Проекция ускорения на ось  оказывается отрицательной, а проекция на ось  равна нулю. Для проекций начальной скорости на оси координат можно записать  и . Начальные координаты в выбранной нами системе отсчёта равны нулю. Тогда уравнения движения будут иметь вид:

Сразу можно сделать вывод о том, что движение вдоль оси  равномерное – горизонтальная координата изменяется со временем по линейному закону и проекция скорости на эту ось остаётся постоянной. В дальнейшем этот вывод будет использоваться неоднократно. 

Чтобы определить дальность полёта, достаточно обратить внимание на то, что траектория движения тела пересекает ось  в двух точках. В каждой из этих точек координата  равна нулю:

Полученное квадратное уравнение имеет два корня. Первый корень – , это значение не представляет интереса, поскольку известно нам с самого начала после выбора системы отсчёта. Второй корень:

Траектория движения мяча – парабола. Как известно из школьного курса алгебры, парабола – симметричная кривая и верхняя точка параболы делит расстояние, равное дальности полёта, пополам. Движение вдоль оси  равномерное. Первую половину расстояния  мяч движется вдоль оси  с такой же скоростью, как и вторую половину. Если одинаковы расстояния и скорости, то одинаковы и промежутки времени, за которые мяч проходил эти расстояния. Каждый из этих промежутков времени равен половине общего времени движения:

Через промежуток времени  тело окажется в наивысшей точке траектории, через время, равное , тело снова окажется на поверхности земли. Тогда координата  будет равна дальности полёта, а координата  будет равна высоте подъема.

По условию эти величины должны быть равны. Приравняем правые части последних двух уравнений:

Ответ: .